Mathématiques actuarielles fondamentales de l'assurance non vie

Cadres intervenant dans le domaine de l'assurance.
Il est conseillé d'avoir le niveau licence en mathématiques ou statistique.

Cette UE fait partie du M1 mention Actuariat (dont l'intégration se fait sur sélection de dossier) et du Certificat de compétence en techniques actuarielles.

Rafraîchir les connaissances de base en probabilités nécessaires à l'actuariat non vie.

Présenter le fonctionnement de l’assurance non vie et ses principaux problèmes techniques.

Rappels de probabilité

Espaces probabilisés discrets : Notion d’événements, de probabilité. Union, intersection,... d'évènements. Evènements indépendants.
Variables aléatoires. Lois de probabilités. Fonction de répartition. Espérance et variance.

Passage au cas général : Densité. Changement de variable. Extension par analogie des notions vues dans le cas discret.

Quelques lois usuelles  : Bernoulli, binomiale, Poisson, uniforme, normale, log-normale, exponentielle.

Conditionnement : Définition rigoureuse dans le cas discret.
Conditionnement par rapport à un événement, par rapport à une variable aléatoire.

L’assurance-dommages et ses problèmes actuariels

La demande d’assurance : Pourquoi cherche-t-on à s’assurer ? La notion d'aversion au risque, la modélisation par la fonction d’utilité et ses limites.
La question de l’antisélection et de l’aléa moral. Modèles simples.

L’offre d’assurance : La loi des grands nombres ou la mutualisation des risques par l’assureur. Le modèle collectif. Approche élémentaire de la probabilité de ruine.

Tarification et segmentation : La segmentation comme un conditionnement. Conséquences en termes d’espérance et de variance. Exemples élémentaires.

Tarification a posteriori : Présentation du mécanisme. La surveillance du portefeuille. Exemple d’un modèle bayésien simple.

Inversion du cycle de production et provisionnement : Les spécificités économiques de l’assurance. La nécessité du provisionnement.
Les deux grandes catégories de provisions techniques.

Formation du résultat : présentation d’un bilan et d’un compte de résultat simplifié. Leur fonctionnement. Le rôle des provisions et de la charge des provisions.

Introduction à la réassurance.