MVA003

Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)


6 crédits Thierry HORSIN EPN06 - Mathématique et statistique Unité d'enseignement de type cours

Publié Du 01-09-2011 au 31-08-9999

Prérequis

  • Avoir l'habitude des notations  mathématiques.
  • Niveau baccalauréat.

Objectifs pédagogiques

  • Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
  • Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
  • Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence
  • Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Contenu

1 Généralités

  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

2 Dénombrements

  • Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
  • Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

3 Probabilités combinatoires

  • Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

4 Relations

  • Relation d'équivalence.
  • Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

5 Calculs booléens

  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
  • Systèmes d'équations booléennes.
  • Synthèse : chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

6 Arithmétique

  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

7 Logique

  • Calcul propositionnel.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs.
  • Récurrences, définitions récursives.
     

Description des modalités de validation

2 sessions d'examen

Bibliographie

TitreAuteur(s)
Algèbre de Boole (Masson).Noel Permingeat, Denis Claude
Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition).J. Vélu
Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi

Thésaurus du Cnam :

  • probabilités combinatoires
  • arithmétique
  • Calcul booléen
  • Relations binaires
  • Algèbre de Boole

Thésaurus Formacode :

  • Aucune indexation

Secrétariat

Libellé
EPN06 Mathématiques et statistiques
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