Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Réf. : MVA003

Sessions de formation

(Fuseau horaire : Europe/Paris)

Centre Cnam Madagascar - Formation 1er Semestre hybride

La période de cours est planifiée du 16/09/2024 au 31/01/2025

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Centre Cnam Centre-Val-de-Loire - Formation 1er Semestre ouverte et à distance

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Centre Cnam Île-de-France (sans Paris) - Formation 1er Semestre ouverte et à distance

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Centre Cnam Île-de-France (sans Paris) - Formation 2nd Semestre ouverte et à distance

L'inscription est ouverte jusqu'au 14/03/2025 00:00

Centre Cnam Liban - Formation 2nd Semestre en présentiel

Aucune période d'inscription n'a été indiquée pour cette session

Centre Cnam Paris - Formation 2nd Semestre ouverte et à distance

La période de cours est planifiée du 03/02/2025 au 07/06/2025

L'inscription est ouverte jusqu'au 14/03/2025 17:00

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

  • Avoir l'habitude des notations  mathématiques.
  • Niveau baccalauréat.

Objectifs

  • Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
  • Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
  • Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence
  • Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Contenu

1 Généralités

  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

2 Dénombrements

  • Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
  • Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

3 Probabilités combinatoires

  • Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

4 Relations

  • Relation d'équivalence.
  • Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

5 Calculs booléens

  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
  • Systèmes d'équations booléennes.
  • Synthèse : chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

6 Arithmétique

  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

7 Logique

  • Calcul propositionnel.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs.
  • Récurrences, définitions récursives.
     

Bibliographie

Titre Auteur(s)
Algèbre de Boole (Masson). Noel Permingeat, Denis Claude
Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition). J. Vélu
Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008 J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi

Modalités d'évaluation

  • Examen final

2 sessions d'examen