MVA004

Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices)


6 crédits Isabelle GIL EPN06 - Mathématique et statistique Unité d'enseignement de type cours

Publié Du 01-09-2011 au 31-08-9999

Prérequis

Avoir l'habitude des notations et des raisonnements mathématiques.

Objectifs pédagogiques

Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs. Assimiler la notion de matrice et aborder celle de graphes.

Contenu

Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.
Arbres, racine, arbres binaires, codes de Huffman.

Description des modalités de validation

2 sessions d'examen

Bibliographie

TitreAuteur(s)
Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).J. Vélu
Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi

Thésaurus du Cnam :

  • Langage régulier
  • automate fini
  • Code linéaire
  • Calcul matriciel
  • Graphe

Thésaurus Formacode :

  • Aucune indexation

Secrétariat

Libellé
EPN06 Mathématiques et statistiques
Nom du contact
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