NFA010

Graphes et optimisation


6 crédits Agnès PLATEAU-ALFANDARI EPN05 - Informatique Unité d'enseignement de type cours

Publié Du 01-09-2007 au 31-08-9999

Prérequis

Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi ( ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Objectifs pédagogiques

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences

Aptitude à formuler et modéliser un problème d'optimisation.

Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.

Utilisation de structures de données fondamentales : tableaux , file et pile

 

Contenu

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.

Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.

Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.

Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.

Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).

Flot maximum dans un réseau de transport : l'algorithme de Ford-Fulkerson.

Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
 

Programmation linéaire
Définition, historique.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).
 

Modalités de validation

  • Examen final

Description des modalités de validation

L'enseignante, responsable nationale pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CCR.

Bibliographie

TitreAuteur(s)
Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU
Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).Groupe ROSEAUX
Informatique Inf (Dunod, 2017) chapitre 11 : Algorithmique de graphesAmélie Lambert et Agnès Plateau

Thésaurus du Cnam :

  • Recherche opérationnelle
  • Structure de données
  • Programmation linéaire
  • Optimisation dans les graphes

Thésaurus Formacode :

  • Aucune indexation

Secrétariat

Libellé
EPN05 - Informatique
Nom du contact
Swathi Rajaselvam
Adresses email
swathi.ranganadin@cnam.fr
Numéros de téléphone
01 40 27 22 58
Adresse postale
2 rue Conté
Paris 75003

Personnes impliquées nationalement

  • Cédric BENTZ