Outils mathématiques pour l’optimisation numérique et combinatoire

Connaissances de base en informatique (programmation, algorithmique, bases de données) et en mathématiques pour l’informatique (Licence en mathématique ou équivalent ingénieur niveau bac+4 ou bac+5).

L'objectif de cette UE est de former les auditeurs aux méthodologies fondamentales pour l’élaboration des algorithmes d’Intelligence Artificielle. Nous nous focaliserons sur les outils mathématiques liées à l’optimisation que nous séparons en deux blocs, l'un théorique et l'autre applicatif.

Blocs théoriques :

• L’optimisation convexe  qui décrit les algorithmes d’optimisation continue utilisés comme brique les algorithmes de résolution de problèmes d’optimisation combinatoire et d’apprentissage : conditions d’optimalité, algorithme de Newton, algorithmes de gradient, algorithme du simplexe, et algorithmes de points intérieurs. L’objectif est de savoir adapter ces algorithmes à l’application considérée et de les mettre en œuvre.
• L’optimisation discrète : qui a un double objectif de modélisation et de résolution de problèmes structurellement discrets dont les applications sont nombreuses (réseaux sociaux, systèmes communicants et interactifs) : algorithmique de graphes et de chemins, heuristiques et métaheuristiques, et programmation dynamique.

Bloc applicatif :

• Mise en œuvre des outils d’optimisation : L’objectif de ce bloc est de maîtriser sur une application les outils présentés dans les deux premiers blocs. Pour cela deux compétences seront attendues : la modélisation d’une application et sa résolution exacte via l’utilisation de logiciels de résolution de problèmes d’optimisation et approchée par l’implémentation d’une heuristique appropriée.