Calcul des probabilités
Sessions de formation
(Fuseau horaire : Europe/Paris)
Centre Cnam Paris - Formation 1er Semestre en présentiel
La période de cours est planifiée du 15/09/2025 au 17/01/2026
La période d'inscription est programmée du 02/06/2025 10:00 au 17/10/2025 18:00
Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Objectifs
Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.
Contenu
Notions de probabilités
- Modèle probabiliste
- Probabilités conditionnelles
- Théorème de Bayes
- Indépendance en probabilité
Variables aléatoires
- Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
- Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
- Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
- Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
- Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Vecteurs aléatoires
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empiriques
- Echantillon d’une loi
- Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
- Loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
- Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
- Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
- Lois des grands nombres : faible et forte
- Théorème central limite
- Convergence des lois usuelles
Bibliographie
Titre | Auteur(s) |
---|---|
Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011) | Saporta, G. |
Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004) | Lejeune, M. |
Statistique et probabilités. Dunod (2015) | Lecoutre, J. P. |
Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006) | Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. |
Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition) | Delmas, J.F. |
Modalités d'évaluation
- Examen final