Calcul des probabilités

Réf. : STA103

Sessions de formation

(Fuseau horaire : Europe/Paris)

Centre Cnam Paris - Formation 1er Semestre en présentiel

La période de cours est planifiée du 15/09/2025 au 17/01/2026

La période d'inscription est programmée du 02/06/2025 10:00 au 17/10/2025 18:00

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
 

Objectifs

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

Contenu

Notions de probabilités

  • Modèle probabiliste
  • Probabilités conditionnelles
  • Théorème de Bayes
  • Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

  • Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
  • Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

  • Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
  • Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

  • Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Vecteurs aléatoires

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empiriques

  • Echantillon d’une loi
  • Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
  • Loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

  • Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
  • Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
  • Lois des grands nombres : faible et forte
  • Théorème central limite
  • Convergence des lois usuelles

Bibliographie

Titre Auteur(s)
Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011) Saporta, G.
Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004) Lejeune, M.
Statistique et probabilités. Dunod (2015) Lecoutre, J. P.
Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006) Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P.
Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition) Delmas, J.F.

Modalités d'évaluation

  • Examen final