Calcul des probabilités
Sessions de formation
(Fuseau horaire : Europe/Paris)
Centre Cnam Paris - Formation 1er Semestre en présentiel
La période de cours est planifiée du 16/09/2024 au 18/01/2025
L'inscription est actuellement terminée pour cette session
Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Avoir réussi les examens des UE : MVA. 101 (Analyse et Calcul matriciel), STA. 001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Le cours suppose une formation élémentaire en Calcul des probabilités et en Statistique.
Objectifs
Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.
Contenu
Notions de probabilité
- Modèle probabiliste
- Probabilités conditionnelles
- Théorème de Bayes
- Indépendance en probabilité
Variables aléatoires
- Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
- Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
- Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, Poisson
- Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
- Couple de variables aléatoires discrètes : lois du couple, marginales, conditionnelles
- Couple de variables aléatoires continues : lois du couple, marginales, conditionnelles
- Moments conditionnels
- Régression
- Vecteur aléatoire
- Vecteur gaussien : densité, lois marginales, propriétés
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empirique
- Echantillon d’une loi
- Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
- Loi multinomiale, loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
- Convergence en probabilité
- Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
- Lois des grands nombres : faible et forte
- Convergence en loi
- Théorème central limite
- Convergence des lois usuelles
Simulations de variables aléatoires
- Génération de lois usuelles : discrètes, continues
- Méthode de rejet
- Inversion de la fonction de répartition
Bibliographie
Titre | Auteur(s) |
---|---|
Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011) | Saporta, G. |
Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004) | Lejeune, M. |
Statistique et probabilités. Dunod (2015) | Lecoutre, J. P. |
Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006) | Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. |
Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition) | Delmas, Jean-François |
Modalités d'évaluation
- Examen final