Calcul des probabilités
Sessions de formation
(Fuseau horaire : Europe/Paris)
Centre Cnam Paris - Formation 1er Semestre en présentiel
La période de cours est planifiée du 16/09/2024 au 18/01/2025
L'inscription est actuellement terminée pour cette session
Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Objectifs
Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.
Contenu
Notions de probabilités
- Modèle probabiliste
- Probabilités conditionnelles
- Théorème de Bayes
- Indépendance en probabilité
Variables aléatoires
- Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
- Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
- Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
- Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
- Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Vecteurs aléatoires
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empiriques
- Echantillon d’une loi
- Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
- Loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
- Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
- Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
- Lois des grands nombres : faible et forte
- Théorème central limite
- Convergence des lois usuelles
Bibliographie
| Titre | Auteur(s) |
|---|---|
| Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011) | Saporta, G. |
| Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004) | Lejeune, M. |
| Statistique et probabilités. Dunod (2015) | Lecoutre, J. P. |
| Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006) | Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. |
| Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition) | Delmas, J.F. |
Modalités d'évaluation
- Examen final