Méthodes statistiques pour la régulation
Sessions de formation
(Fuseau horaire : Europe/Paris)
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Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Avoir le niveau le niveau de maîtrise d'économétrie. Bonne connaissance du calcul matriciel, et des notions probabilistes de variables aléatoires multidimensionnelles, séries chronologiques.
Cet enseignement est soumis à agrément. En vue d'obtenir cet agrément, les auditeurs adresseront les pièces suivantes à la chaire de Modélisation statistique :
- CV détaillé (indiquant les notes obtenues en cours de probabilités, statistique et économétrie)
- lettre de motivation indiquant les raisons de votre demande et le projet pédagogique dans lequel elle s'inscrit.
Expédier votre courrier à :
Cnam - Chaire de Modélisation statistique du risque
292, rue Saint-Martin
75141 Paris cedex 03
ou adresser un E.mail à Mme Elena Di Bernardino (elena.di_bernardino@cnam.fr)
Objectifs
Maîtriser les concepts et méthodes d'analyse statistique liés aux très fortes déviations, ruptures et crises systémiques dans les marchés financiers. Maîtriser de la dépendance entre le risque en grand dimension (effet de contagions, catastrophes naturelles etc etc). Savoir mettre en œuvre leurs applications dans les problématiques de modèles internes liés à la régulation des marchés
Contenu
-Le problème de la dépendance entre les risques (5-6 séances)
Notions de base de la modélisation de risques en dimension plus grand que un
Mélange des distributions normales
Distribution sphérique et elliptiques
Techniques de réduction de la dimension
Test de normalité (univarié et multivarié)
Applications aux séries financières
Modèles avec les Copules
Définitions et propriétés
Simulation des copules mesures de dépendance
Corrélation linéaire
Coefficient de dépendance extrémale
Copules Archimédiennes (bivariées et multivariées)
Copules des valeurs extrêmes
Mélange des copules de Gauss et Skewed
Estimation de copules pour données ; les pseudo-samples
Les Goodness-of-fit tests
L’adéquation de la modélisation de risques multidimensionnels
Implémentation avec R pour des séries financières et des pertes en assurance
-L’agrégation de risques (2-3 séances)
Le problème de la diversification du portfolio
Les bornes de Fréchet pour les risques agrégés
Le cas de La Value at Risk
Le problème de l’allocation de capital
Le principe d’Euler avec exemples
Le « Rearrangement Algorithm (RA) »
-The Devil is in the Tails : l’étude des pertes extrémales (5 séances)
Les extrêmes pour une perte univariée
La distribution des valeurs extrêmes généralisée et les domaines d’attraction
La méthode par block
La distribution de Pareto généralisée
Comme modéliser les pertes extrêmes ?
La méthode de Hill
Estimation de la VaR extrême
Modèles des extrêmes en dimension supérieur à un
La méthode par block multivarié
Copule des valeurs extrêmes multivariées
Les indices de contagions de risques
Estimation de modèles multivariés pour les extrêmes
-(Introduction à la) Théorie de la Ruine (2 séances)
Généralités et outils mathématiques.
Evaluation de la probabilité de Ruine.
- Gestion du Risque de Crédit (1-2 séances)
Introduction et notions pour le Risque de Crédit
Modèle de Merton
Modèle avec Threshold
Bibliographie
| Titre | Auteur(s) |
|---|---|
| Critical Phenomena in Natural Sciences, Springer | SORNETTE D. (2006) |
| The Statistical Mechanics of Financial Markets, Springer, 3rd ed. | VOIT, Johanes (2010) |
| Nouvelles normes financières : S'organiser face à la crise (Springer) | WALTER, C. (2010) |
| Quantitative Risk Management, Priceton Series in Finance | McNEIL A., FREY R., EMBRECHTS P. (2005) |
| Modelling Extremal Events: for Insurance and Finance, Springer, | EMBRECHTS, P. et al. (2010) |
| Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser, 3d ed, | REISS, R.-D. et THOMAS, M. (2007) |
| Financial modeling with jump processes, Chapman & Hall | CONT & TANKOV (2003) |
| Stochastic Calculus for Finance, Springer | SCHREVE (2004) |
| Risques financiers extrêmes et allocations d'actifs, Economica | LE COURTOIS W. (2012) |
| An introduction to copulas, volume 139 of Lecture Notes in Statistics. Springer-Verlag, New York, 1999. | R. B. NELSEN |
Modalités d'évaluation
- Contrôle continu
- Projet(s)
Écrit (2 partiels) et projet de fin d’année