Graphes, Couplages et Colorations

Bases en optimisation et théorie des graphes

L'existence de couplages parfaits et les problèmes de coloration ont des intérêts théoriques et applicatifs. L'objectif est de fournir les principaux résultats de nature structurelle ou algorithmique concernant ces problèmes.

• Rappel sur les couplages maximum et définition d'un couplage parfait. Cas des graphes bipartis. Cas général : théorème de Tutte.

• Cas des graphes cubiques et théorème de Petersen. Aspects polyédraux et algorithmiques. Généralisation aux 2-facteurs.

• Coloration des sommets d'un graphe. Exemples et applications. Borne supérieure pour le nombre chromatique et thérorème de Brooks.

• Théorème de Gallay-Roy. Coloration listée. Utilisation de noyaux pour l'obtention de bornes pour le nombre chromatique listé.

• Coloration des arêtes. Exemples d'applications. Théorème de König pour les graphes bipartis, théorème de Vizing. Autres exemples de problèmes de coloration.