Optimisation dans l'incertain

Bases de probabilité, programmation et dualité linéaire, décomposition de Benders

Maîtrise des outils fondamentaux en optimisation stochastique

1. Séance 1: Introduction à l’optimisation sous incertitude.
   • Grandes classes de problème d’optimisation sous incertitude parmis lesquels l’optimisation stochas- tique et robuste. Importance de la simulation dans l’évaluation des problèmes d’optimisation sous incertitude.
   • Principe de l’optimisation stochastique. Formulation extensive sur un arbre de scénarios. Notion de structure d’information, VSS et EVPI.
   • Principe de Sample Average Approximation.
2. Séance 2: Méthodes numériques de décomposition des problèmes stochastiques
   • Décomposition L-Shaped.
   • Progressive-Hedging.
   • Extension au cas multistage.
3.  Séance 3: Méthodes de résolution à base de programmation dynamique.
   • Principe de la programmation dynamique. Opérateur de Bellman. Application à un problème de gestion de stock.
   • Extension du cadre d’application de la programmation dynamique à l’aide d’état étendu : exemples et exercices.
   • Algorithme SDDP pour le cas linéaire convexe.
4. Séance 4: Introduction à l’optimisation robuste.
   • Principe de l’optimisation robuste. Motivation par le cas linéaire.
   • Classes de méthodes de résolution : génération de contraintes ou reformulation. Exemple du cas linéaire.
   • Classification des problèmes robustes. Notion de garantie probabiliste.
5. Séance 5: Optimisation robuste avancée.
   • Problèmesd’optimisationrobustesouscontraintesdebudget.ModèledeSoyster.Modèleaveccontraintes de budget (Bertsimas-Sim). Méthode de reformulation et garanties théoriques.
   • Problèmes d’optimisation robuste avec recours. Règles de décision affines. Recours K-adaptable.