Optimisation dans l'incertain
Unité spécifique de type
cours
Réf. : US331E
Sessions de formation
(Fuseau horaire : Europe/Paris)
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Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Bases de probabilité, programmation et dualité linéaire, décomposition de Benders
Objectifs
Maîtrise des outils fondamentaux en optimisation stochastique
Contenu
- Séance 1: Introduction à l’optimisation sous incertitude.
- Grandes classes de problème d’optimisation sous incertitude parmis lesquels l’optimisation stochas- tique et robuste. Importance de la simulation dans l’évaluation des problèmes d’optimisation sous incertitude.
- Principe de l’optimisation stochastique. Formulation extensive sur un arbre de scénarios. Notion de structure d’information, VSS et EVPI.
- Principe de Sample Average Approximation.
- Séance 2: Méthodes numériques de décomposition des problèmes stochastiques
- Décomposition L-Shaped.
- Progressive-Hedging.
- Extension au cas multistage.
- Séance 3: Méthodes de résolution à base de programmation dynamique.
- Principe de la programmation dynamique. Opérateur de Bellman. Application à un problème de gestion de stock.
- Extension du cadre d’application de la programmation dynamique à l’aide d’état étendu : exemples et exercices.
- Algorithme SDDP pour le cas linéaire convexe.
- Séance 4: Introduction à l’optimisation robuste.
- Principe de l’optimisation robuste. Motivation par le cas linéaire.
- Classes de méthodes de résolution : génération de contraintes ou reformulation. Exemple du cas linéaire.
- Classification des problèmes robustes. Notion de garantie probabiliste.
- Séance 5: Optimisation robuste avancée.
- Problèmesd’optimisationrobustesouscontraintesdebudget.ModèledeSoyster.Modèleaveccontraintes de budget (Bertsimas-Sim). Méthode de reformulation et garanties théoriques.
- Problèmes d’optimisation robuste avec recours. Règles de décision affines. Recours K-adaptable.
Modalités d'évaluation
- Examen final