Mise à niveau

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Complexité des algorithmes :

• Définition d'un algorithme, évaluation des algorithmes, complexité des algorithmes.

Probabilités et chaînes de Markov

• Séance 1 : Probabilité d’une expérience aléatoire, dénombrement, variables aléatoires.

• Séance 2 : Processus aléatoires (markoviens, stationnaires, poisson, naissance, naissance et mort), les chaînes de Markov (Définition, matrice associée à une chaîne de Markov, matrice stochastique, graphe associé à une chaîne de Markov, distribution limite dans une chaîne de Markov).

Graphes

• Séance 1 : (Notions de base – Arbres)
  Graphes orienté et non orienté, représentations matricielles, sous-graphe, graphe partiel, graphe complet, clique, stable.

• Séance 2 : (Problèmes de plus courts chemins)
  Algorithmes de plus courts chemins: Moore- Dijkstra, Bellman-Ford et Bellman.

• Séance 3 : (Flots dans les réseaux)
  Problème de transport, propriétés des coupes dans un graphe, graphe d'écart, algorithme de Ford & Fulkerson, extensions.

Programmation linéaire

• Séance 1 : rappels sur la forme générale d'un PL, les égalités linéaires, convexité et solutions de base, caractérisation des bases et solutions de base optimales, changement de bases, algorithme du simplexe.

• Séance 2 : problèmes soulevés par la dégénérescence, initialisation de l'algorithme du simplexe (résolution en 2 phases avec la méthode des variables artificielles), notion de dualité.

Méthode de séparation et d'évaluation et programmation dynamique

• Séance 1 : Procédures Branch & Bound : généralités et définitions, concepts de séparation et d’ évaluation, algorithme de séparation et évaluation, illustration sur le problème du sac à dos.

• Séance 2 : Programmation dynamique déterministe illustrée sur le problème du sac à dos.

Modèles stochastiques

• Partie 1 : Espérance conditionnelle d’un couple de variables aléatoires (espace de probabilités, variables aléatoires, couple de variables aléatoires – cas discret.

• Partie 2 : Optimisation continue : optimisation sans contraintes, optimisation sous contraintes d’égalité et d’inégalité, conditions d’optimialité.