Optimisation Combinatoire Avancée

Notions de base en programmation linéaire et en graphes

Former les étudiants aux notions et outils fondamentaux de l'optimisation combinatoire théorique. Leur donner en particulier les connaissances élémentaires sur les fonctions sous-modulaires, qui jouent un rôle central en économie et en machine learning. Présenter quelques-uns des grands défis actuels de l'optimisation combinatoire (questions ouvertes, conjectures).

• Matroïdes et fonctions sous-modulaires : définitions, premières propriétés, exemples

• Optimiser avec les matroïdes : algorithme glouton

• Minimiser une fonction sous-modulaire (algorithme de Schrijver)

• Sous-modularité, convexité, concavité (extension de Lovász, difficulté de la maximisation)

• Intersection de matroïdes (théorème d'Edmonds), polymatroïdes