Stabilité et contrôle des systèmes linéaires
6 crédits Thierry HORSIN EPN06 - Mathématique et statistique Unité d'enseignement de type cours
Publié Du 01-09-2007 au 31-08-9999
Les auditeurs et auditrices doivent connaître l'analyse de base et l'algèbre de base du niveau L2. En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles, de nombres complexes, ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices et doivent savoir résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 1 ou 2.
Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.
Cette unité nécessite au moins 120heures de travail incluant cours, travaux dirigés, travaux pratiques et travail personnel.
L'unité MAA103 apparaît dans 1 cursus.
Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.
Examen final. Le contrôle continu pourra être pris en compte s'il permet d'améliorer la note d'examen final.
| Titre | Auteur(s) |
|---|---|
| Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010 | Phlippe Destuynder |
| Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006). | James E. Brannan et William E. Boyce. |