MVA005

Calcul différentiel et intégral


6 crédits Iraj MORTAZAVI EPN06 - Mathématique et statistique Unité d'enseignement de type cours

Publié Du 01-09-2007 au 31-08-9999

Prérequis

  • Niveau d'un bac scientifique.
  • Notamment : connaître les fonctions du second degré, la trigonométrie, les identités remarquables, savoir manipuler les égalités et les inégalités.

Des formations existent pour les auditeurs visant des objectifs moins élevés, de type remise à niveau (MVA911, MVA912), ou plus spécifiques (MVA010 et MVA013).

Objectifs pédagogiques

  • Acquérir les connaissances fondamentales d'analyse mathématique au niveau premier cycle de l'enseignement supérieur nécessaires pour aborder les UE de certains diplômes du Cnam ainsi que des UE des spécialités Organisation et Hygiène et Sécurité du Travail.

L'unité MVA005 apparaît dans 16 cursus.

DIE2702A

Diplôme d'établissement Technicien supérieur, spécialité STAM parcours Génie analytique

LG03404A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Matériaux

DIE2503A

Diplôme d'établissement Technicien supérieur des sciences et techniques industrielles parcours Mécanique

DUS0301A

Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle parcours Conception Industrialisation En HTT

DUS0302A

Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle parcours Electronique, énergie électrique, automatisme HTT

DUS0303A

Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle parcours Physique appliquée et capteurs industriels en HTT

LG04201A

Licence Sciences, technologies, santé mention mathématiques parcours Sciences des données

LG03501A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Ingénierie des structures en formation continue hors temps de travail

LG03502A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Ingénierie des travaux publics en formation continue hors temps de travail

LG03503A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Ingénierie du bâtiment en formation continue hors temps de travail

LG03504A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Géotechnique en formation continue hors temps de travail

LG03505A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Aménagement et environnement en formation continue hors temps de travail

LG03401A

Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Électromécanique

LG03901A

Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Automatique et systèmes

LG03902A

Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Électronique et systèmes

LG03903A

Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Électrotechnique et systèmes

Contenu

1 Suites numériques

  • Suites monotones. 
  • Suites convergentes. Limite d'une suite. 
  • Théorème du point fixe.

2 Fonctions réelles d'une variable réelle

  • Limite, continuité.
  • Fonction réciproque, notamment  Arcsin, Arccos, Arctan.
  • Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
  • Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
  • Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.

3 Nombres complexes

  • Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
  • Représentation géométrique, forme trigonométrique.
  • Exponentielle complexe.

4 Polynômes et fractions rationnelles

  • Racines d'un polynôme, multiplicités.
  • Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
     

5 Calcul intégral

  • Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
  • Calcul des intégrales et primitives classiques.
  • Intégration par parties.
  • Intégration par changement de variable.

6 Equations différentielles

  • Équations du premier ordre : problème de Cauchy
  • Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
  • Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
  • Méthode de la variation de la constante.

Bibliographie

TitreAuteur(s)
Mathématiques Générales - DunodJ. Vélu
Calculus (séries de livres en anglais) pour les auditeurs anglophones.A. Marsden, Weinstein

Thésaurus du Cnam :

  • Algèbre
  • Analyse mathématique
  • Polynôme
  • nombres complexes
  • Equation différentielle
  • suites numériques
  • Trigonométrie
  • Dérivée
  • calcul intégral

Thésaurus Formacode :

  • 11076 - algèbre
  • 11069 - trigonométrie
  • 11091 - calcul intégral

Secrétariat

Libellé
EPN06 Mathématiques et statistiques
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Sabine Glodkowski
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Aucun numéro de téléphone
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